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数学Ⅲ

2006.06.23 (Fri)
今日から新カテゴリー追加
で、早速今日の復習です

次の関数を積分せよ
(1)∫{√(3x+1)}dx
(2)∫{1/(1-4x)2}dx

解答は↓

【More・・・】

解答

(1)与式 = ∫{√(3x+1)}dx
     = 2/3(3x+1)3/2・1/3+C
     = 2/9√(3x+1)3+C …(答)

(2)与式 = ∫{1/(1-4x)2}dx
  分数関数の積分の方法
   )∫(f'/f)dx = log|f|+C
   )分母が積の形(因数分解できる場合)⇒部分分数分解を用いる
   )特殊な置換積分

     = ∫{1/(1-2x)(1+2x)}dx
     = ∫1/2{1/(1-2x)+1/(1+2x)}dx
     = 1/2(-1/2log|1-2x|+1/2log|1+2x|)+c
     = 1/4log|(1+2x)(1-2x)|+c …(答)



テキストで数学ってムリだな( ´Д`)
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