スポンサーサイト

--.--.-- (--)
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
【編集】 |  --:-- |  スポンサー広告  | Top↑

物理Ⅱ:平行平板コンデンサー

2006.06.24 (Sat)
忘れないうちに今日の復習

問題

 等しい面積Sの2枚の金属板A,Bを平行に狭い間隔Lで向き合わせる。金属板Aは全電気量QAに、金属板Bは全電気量QBに帯電している。各金属板の表面に分布する電気量を、図のようにQ1、Q2、Q3、Q4とおく。空気の誘電率は真空の誘電率ε0に等しいとしてよい。

図


(1) QA=Q、QB=Qの場合のQ1、Q2、Q3、Q4を求めよ。そのときのAの上方、AB間、Bの電場の向きと大きさを求めよ。
(2) QA=Q+q、QB=Q-qの場合のQ1、Q2、Q3、Q4を求めよ。そのときのAの上方、AB間、Bの電場の向きと大きさを求めよ。
(3) (1)の帯電状態から、(2)の帯電状態に変えるために、原理的に必要な仕事はいくらか。
(4)金属板の間隔はそのままで、起電力Vの電池のプラス極を金属板Aに、マイナス極を金属板Bにつなぎ、さらに金属板Bを接地する。このときQ1、Q2、Q3、Q4、AB間の電場の大きさと向きを求めよ。

解答、解説は↓


【More・・・】

解答

■金属中の電場 ⇒ 金属中の合成電場は0になる

これより
図の金属板の部分は合成電場が0になっている

したがって
金属板Aにおける合成電場の式は
 1/(2ε0S)×(Q1-Q2-Q3-Q4) = 0 …①
また金属板Bにおける合成電場の式は
 1/(2ε0S)×(Q1+Q2+Q3-Q4) = 0 …②

①+② 2Q1-2Q4 = 0
     Q1 = Q4
②-① 2Q2+2Q3 = 0
     Q2 = -Q3

したがって
 Q1 = Q4
 Q2 = -Q3



■面電荷での電場
 E=Q/(2ε0S) で一様に等しい

これより
金属板Aの上方の電場=金属板Bの下方の電場
 =Q1/(2ε0S)
AB間の電場
 =Q2/(2ε0S)




(1)
 Q1=Q4 、 Q2=-Q3
 A:Q1+Q2=Q
 B:Q3+Q4=Q
 以上あわせると
 Q1=Q4=Q …(答)
 Q2=Q3=0 …(答)

 電場は
 Aの上、Bの下 → E=Q/(2ε0S) …(答)
 AB間 → E=0 …(答)

(2)
 Q1=Q4 、 Q2=-Q3
 A:Q1+Q2=Q+q
 B:Q3+Q4=Q-q
 以上あわせると
 Q1=Q4=Q …(答)
 Q2=q …(答)
 Q3=-q …(答)

 電場は
 Aの上、Bの下 → E=Q/(2ε0S) …(答)
 AB間 → E=q/(2ε0S) …(答)

(3)
 この問は静電エネルギーUの証明問題である
 ⊿U=⊿q'El
   =⊿q'×q'/c
 U=∫0q{1/c×q'}dq'
  =[q'2/2c]0q
  =q2/2c
  =q2l/2ε0S (c=ε0S/l) …(答)

(4)
 A:Q1+Q2=q
 B:Q3+Q4=-q
 Q1=Q4=Q …(答)
 Q2=q
 Q3=-q

 ここでコンデンサの公式代入
 Q2=CV=ε0S/l×V …(答)
 Q3=CV=ε0S/l×V …(答)
 E=V/l …(答)

以上

物理は長くてダメだ( ´Д`)
【編集】 |  19:10 |  雑記  | Top↑
 | HOME | 
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。